Telšių muzikos mokykla įkurta 1955 m. lapkričio 1 d. Įkūrus mokyklą pirmuoju jos direktoriumi buvo paskirtas A. Korsakas, o pirmieji joje dirbę mokytojai buvo Irena Dilevičienė (fortepijonas), Janina Laucevičienė (fortepijonas), Kilikitas Šimkevičius (trimitas, akordeonas), Vanda Kudukytė (teorinės disciplinos). Pirmais mokslo metais mokykloje mokėsi 36 moksleiviai.

1956 m. direktoriumi paskiriamas A. Čekanavičius, pradeda dirbti mokytojai K. Dobrovolskis (trimitas, teorinės disciplinos), A. Šulcas (violončelė, teorinės disciplinos). 1960 metais išleista pirmoji absolventų laida.

1964 m. mokyklos direktoriumi paskirtas A. Adomaitis, o 1965 m. – A. Šulcas, vadovavęs mokyklai iki 1991 m. Per tą laiką mokykla augo, plėtėsi. Didėjo mokinių skaičius, atvykdavo dirbti daugiau pedagogų. Direktoriui A. Šulcui vadovaujant į mokyklą dirbti grįžo net 34 buvę jos auklėtiniai. Šiuo metu iš 45 mokykloje dirbančių pedagogų net 32 savo muzikinį kelią pradėjo Telšių muzikos mokykloje. Nuo 1994 m. mokyklai vadovauja direktorius A. Kontautas ir direktoriaus pavaduotoja ugdymui R. Stonkuvienė. 

Nuo 2020-09-01 Telšių muzikos mokykla reorganizuota į Telšių meno mokyklą. Prie Telšių muzikos mokyklos buvo prijungtos Telšių Dailės mokykla ir Luokės muzikos ir dailės mokykla.  Nuo 2020 m. rugsėjo 1 d. direktoriaus pavaduotoju ugdymui (0.5 etato dailės skyriuje) pradeda dirbti Valdemaras Eitutis.

2023 m. rugsėjo 1 d. Telšių meno mokyklai vadovauti pradeda Simonas Baliutavičius. Tais pačiais metais dirbti pradeda dvi naujos direktoriaus pavaduotojos ugdymui – Daiva Mizgerienė ir Akvilė Bukinienė.

Šiuo metu mokykla turi 5 (penkis) skyrius: Tryškių, Varnių, Nevarėnų, Luokės ir Telšių dailės. Mokykloje mokosi apie 650 mokinių. Greta individualių pasirinkto instrumentų, dailės ir kitų privalomų pamokų, mokiniai dar lanko mokykloje veikiančius kolektyvus. 

Glaudžius ryšius Telšių meno mokykla palaiko su visomis Žemaitijos muzikos ir meno mokyklomis. Graži draugystė tęsiasi ir su Vokietijos miestų – Bassum ir Gronau-Eppe bendruomenėmis. Į šiuos miestus koncertuoti vyksta solistai, ansambliai ir didieji mokyklos kolektyvai.

Telšių meno mokyklos moksleiviai ir mokytojai – aktyvūs Telšių miesto kultūrinio gyvenimo dalyviai. Be jų neapsieina nė vienas didesnis miesto ar rajono renginys.